Investigador

Dr. Mario Andrés Álvarez Guadamuz    
 

Descripción

El presente proyecto está orientado a la formulación y el análisis de esquemas numéricos basados en un enfoque de elementos finitos y técnicas afines que permitan resolver problemas acoplados que tienen un gran interés físico en aplicaciones biológicas y biomecánicas, como por ejemplo la Quimiotaxis y la poroelasticidad, respectivamente. Muchos de estos fenómenos se rigen por sistemas no lineales de ecuaciones diferenciales parciales los cuales involucran el acoplamiento de ecuaciones de tipo Stokes, Brinkman, Navier-Stokes, o Darcy, con una o varias ecuaciones de reacción- difusión. En primera instancia, esta investigación busca establecer un esquema numérico de tipo Galerkin discontinuo (DG) para un modelo matemático de Quimiotaxis. En segunda instancia, se pretende derivar una nueva formulación variacional de tipo mixta, y su esquema numérico subyacente, para un modelo matemático que se emplea en el modelamiento de invasión por cáncer. Finalmente, como un último objetivo en esta investigación, se busca analizar un modelo matemático de mayor envergadura y complejidad, debido a los acoplamientos y no linealidades presentes, el cual se emplea para modelar fenómenos biomecánicos basados en poroelasticidad. Los resultados de esta investigación contribuirían con herramientas numéricas que podrían ser empleadas por ejemplo para la simulación y el análisis de localización de tumores y el crecimiento de biomasa, caracterización pulmonar, e identificación de lesiones cerebrales traumáticas. 

Periodo de investigación: 2023 a diciembre 2025